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If  $|\overrightarrow{a}|=3 |\overrightarrow{b}|=2, |\overrightarrow{c}|=1$ then the value of $|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}|$ is (given that  $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=0$ )

Answer:

Explanation:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=0$

 $\Rightarrow(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})^{2}=0$

 $\Rightarrow|\overrightarrow{a}|^{2}+|\overrightarrow{b}|^{2}+|\overrightarrow{c}|^{2}+2(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a})=0$

$\Rightarrow9+4+1+2(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a})=0$

 $\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=7$