Answer:
Option B
Explanation:
We have,
$\begin{bmatrix}3 & -5&-1&4 \\2 & 1&3&-2\\8&11&1&6\\-7&-14&6&-14 \end{bmatrix}$
[$R_{1}\rightarrow R_{1}-R_{2}$]
$\begin{bmatrix}1 & 4&-4&6 \\2 & 1&3&-2\\8&11&1&6\\-7&-14&6&-14 \end{bmatrix}$
$[R_{2}\rightarrow R_{2}-2R_{1}, R_{3}\rightarrow R_{3}-8R_{1},R_{4}\rightarrow R_{4}+7R_{1}]$
$\begin{bmatrix}1 & 4&-4&6 \\0 & -7&11&-14\\0&-21&33&-42\\0&14&-22&28 \end{bmatrix}$
$[R_{3}\rightarrow R_{3}-3R_{2}]$
$\begin{bmatrix}1 & 4&-4&6 \\0 & -7&11&-14\\0&0&0&0\\0&14&-22&28 \end{bmatrix}$
$[R_{3}\leftrightarrow R_{4}]$
$\begin{bmatrix}1 & 4&-4&6 \\0 & -7&11&-14\\0&14&-22&28\\0&0&0&0 \end{bmatrix}$
$[R_{3}\rightarrow R_{3}+2R_{2}]$
$\begin{bmatrix}1 & 4&-4&6 \\0 & -7&11&-14\\0&0&0&0\\0&0&0&0 \end{bmatrix}$
Number of non-zero rows =2
$\therefore$ Rank of matrices=2
