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If any triangle  ABC. If a:b:c =2:3:4 , then R:r=

Answer:

Explanation:

We have,   

a:b:c =2:3:4 

 Let a=2k,b=3k, c=4k

 $\therefore$     $R= \frac{abc}{4\triangle}$ and   $r=\frac{\triangle}{s}$

 $\therefore$     $\frac{R}{r}= \frac{s.abc}{4\triangle^{2}}$

 $\Rightarrow$      $\frac{R}{r}= \frac{s.(2k)(3k)(4k)}{4s(s-2k)(s-3k)(s-4k)}$

$\Rightarrow$      $\frac{R}{r}= \frac{6k^{3}}{\left(\frac{9k}{2}-2k\right)\left(\frac{9k}{2}-3k\right)\left(\frac{9k}{2}-4k\right)}$

                                                                     $\left[ \because s=\frac{a+b+c}{2}\right]$                                

$\frac{R}{r}= \frac{6.2^{3}.k^{3}}{5k.3k.k} \Rightarrow\frac{R}{r}=\frac{16}{5}$

R:r= 16:5