Discussion Forum

If A= $\begin{bmatrix}1 & 2&2 \\2 & 1&2\\2&2&1 \end{bmatrix}$ then $A^{-1}$=

Answer:

Explanation:

We have ,

A= $\begin{bmatrix}1 & 2&2 \\2 & 1&2\\2&2&1 \end{bmatrix}$

|A|= 1(1-4)-2(2-4)+2(4-2)=-3+4+4=5

Adj A= $\begin{bmatrix}-3 & 2&2 \\2 & -3&2\\2&2&-3 \end{bmatrix}$

$A^{-1}=\frac{1}{|A|} Adj A= \frac{1}{5} \begin{bmatrix}-3& 2&2 \\2 & -3&2\\2&2&-3 \end{bmatrix}$

 $A^{-1}= \frac{1}{5}  \begin{bmatrix}1 & 2&2 \\2 & 1&2\\2&2&1 \end{bmatrix}$-$\frac{1}{5} \begin{bmatrix}4 & 0&0 \\0 & 4&0\\0&0&4\end{bmatrix}$

 $A^{-1}= \frac{1}{5} [A-4l]$