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1)

 if z and w are complex  numbers such that 

$\overline{z}-i\overline{w}=0 $  and Arg (zw) = $\frac{3 \pi}{4}$, then  Arg z=

Answer:

Option B

Explanation:

 We have,     $\overline{z}-i\overline{w}=0 $

$\Rightarrow$   $i\overline{w}=\overline{z}\Rightarrow w=\frac{1}{i}\overline{z}$

$\Rightarrow$     $w=-\frac{1}{i}z\Rightarrow w=iz$

Now , we have

             arg(zw)= $\frac{3\pi}{4}$

$\Rightarrow$    arg(z(iz))= $\frac{3\pi}{4}$

$\Rightarrow$      $arg(iz^{2})$= $\frac{3\pi}{4}$

$\Rightarrow$   $arg(i)+arg(z^{2})$= $\frac{3 \pi}{4}$

                                              $[ \because arg(z_{1} z_{2})= arg(z_{1})+arg(z_{2})]$

$\Rightarrow$     $arg(i)+2arg(z)= \frac{3\pi}{4}$             [ $\because arg (z^{n})=n arg(z)]$

 

$\Rightarrow$       $\frac{\pi}{2}+2 arg(z)= \frac{3 \pi}{4}$

$\Rightarrow$       arg(z)= $\frac{\pi}{8}$