Discussion Forum



1)

Let $f:(-1,1) \rightarrow IR$ be a differentiable function with f(0)=-1 and f'(0)=1 .If g(x)=(f(2f(x)+2))2 , the g'(0)=


A) 0

B) -2

C) 4

D) -4

Answer:

Option D

Explanation:

 We have,

   g(x)=(f(2f(x)+2))2

g'(x)=2(f(2f(x)+2).f'(2f(x)+2)f'(x).2

$\Rightarrow$     g'(0)=2(f(2f(0)+2).f'(2f(0)+2).2f'(0)

$\Rightarrow$    g'(0)=2(f(2(-1)+2).f'(2(-1)+2.2(1)

                                                     $[\because f(0)=-1,f'(0)=1]$

$\Rightarrow$     g'(0)=2[f(-2+2).f'(-2+2)].2

$\Rightarrow$       g'(0)=4f(0).f'(0)

$\Rightarrow$     g'(0)=4 x (-1)(1)

                                =-4