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Let S and S' be the foci of an ellipse and B be one end of its minor axis. If SBS'  is an isosceles right-angled triangle  then the eccentricity  of the ellipse is 

Answer:

Explanation:

 We have,

 SBS'  is an isosceless right angled triangle.

$\therefore$   $SS'^{2}=SB^{2}+S'B^{2}$

 $\Rightarrow$     $(2ae)^{2}=b^{2}+(ae)^{2}+b^{2}+(ae)^{2}$

 $\Rightarrow$   $4(ae)^{2}=2(b^{2}+(ae)^{2})$

 $\Rightarrow$   $(ae)^{2}=b^{2}$

 $\Rightarrow$   $e^{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}}$

 $\Rightarrow$       $1-e^{2}=1- \frac{b^{2}}{a^{2}}$

 $\Rightarrow$   $1-e^{2}=e^{2}$            

                                               $\left[\because e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}\right]$

 $\Rightarrow$          $2e^{2}=1$

 $\Rightarrow$     $e=\frac{1}{\sqrt{2}}$