Mathematics | TS EAMCET 2017 | Discussion Page

If $\int e^{2x} f'(x) dx=g(x) ,$ then

$\int (e^{2x} f(x)+e^{2x} f'(x)) dx=$

$\frac{1}{2}(e^{2x} f(x)-g(x)]+C$

$\frac{1}{2}[e^{2x} f(x)+g(x)]+C$

$\frac{1}{2}[e^{2x} f(2x)+g(x)]+C$

$\frac{1}{2}[e^{2x};(x)+g(x)]+C$

Option A

We have,

$\int e^{2x} f'(x) dx= g(x)$

Let $I= \int (e^{2x} f(x)+e^{2x} f'(x)) dx$

$=f(x)\int e^{2x} dx-\int f'(x) \int e^{2x} dx) dx+\int e^{2x} f'(x) dx$

$=\frac{f(x)e^{2x}}{2}-\frac{1}{2}\int e^{2x}f'(x) dx+\int e^{2x} f'(x)dx$

$=\frac{e^{2x}}{2}f(x)-\frac{1}{2}\int e^{2x} f'(x) dx$

$\frac{1}{2}[e^{2x}f(x)-\int e^{2x} f'(x) dx]$

= $\frac{1}{2}[e^{2x}f(x)-g(x) ]+C$

Discussion Forum