Answer:
Option A
Explanation:
We have,
$\int e^{2x} f'(x) dx= g(x)$
Let $I= \int (e^{2x} f(x)+e^{2x} f'(x)) dx$
$=f(x)\int e^{2x} dx-\int f'(x) \int e^{2x} dx) dx+\int e^{2x} f'(x) dx$
$=\frac{f(x)e^{2x}}{2}-\frac{1}{2}\int e^{2x}f'(x) dx+\int e^{2x} f'(x)dx$
$=\frac{e^{2x}}{2}f(x)-\frac{1}{2}\int e^{2x} f'(x) dx$
$\frac{1}{2}[e^{2x}f(x)-\int e^{2x} f'(x) dx] $
= $\frac{1}{2}[e^{2x}f(x)-g(x) ]+C $
