Discussion Forum

If $A=\begin{bmatrix}1 & 0&1 \\0 & 2&0\\1&-1&4 \end{bmatrix}$, A=B+C, $B=B^{T}$    and $C=-C^{T}$ , then C= 

Answer:

Explanation:

We have,

$A=\begin{bmatrix}1 & 0&1 \\0 & 2&0\\1&-1&4 \end{bmatrix}$

    $A^{T}=\begin{bmatrix}1 & 0&1 \\0 & 2&-1\\1&0&4 \end{bmatrix}$

 $A+A^{T}=\begin{bmatrix}2 & 0&2\\0 & 4&-1\\2&-1&8\end{bmatrix}$, $A-A^{T}= \begin{bmatrix}0 & 0&0 \\0 & 0&1\\0&-1&0 \end{bmatrix}$

 $A= \frac{1}{2}  (A+A^{T})+\frac{1}{2} (A-A^{T})$

 $A= \begin{bmatrix}1 & 0&1 \\0 & 2&-0.5\\1&-0.5&4 \end{bmatrix}$+$\begin{bmatrix}0 & 0&0 \\0 & 0&0.5\\0&-0.5&0 \end{bmatrix}$

 A= B+C

 $C= \begin{bmatrix}0 & 0&0 \\0 & 0&0.5\\0&-0.5&0\end{bmatrix}$= $-C^{T}$