Mathematics | TS EAMCET 2017 | Discussion Page

If $A=\begin{bmatrix}1 & 0&1 \\0 & 2&0\\1&-1&4 \end{bmatrix}$ , A=B+C, $B=B^{T}$ and $C=-C^{T}$ , then C=

$\begin{bmatrix}0 &0.5&0 \\-0.5 & 0&0\\0&0&0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}0 & 0&0 \\0 & 0&0.5\\0&-0.5&0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}0 & -0.5&0.5 \\0.5 &0\\-0.5&0&0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}0 & 0.50.5 \\-0.5 &0&0.5\\0&-0.5&0 \end{bmatrix}$

Option B

We have,

$A=\begin{bmatrix}1 & 0&1 \\0 & 2&0\\1&-1&4 \end{bmatrix}$

$A^{T}=\begin{bmatrix}1 & 0&1 \\0 & 2&-1\\1&0&4 \end{bmatrix}$

$A+A^{T}=\begin{bmatrix}2 & 0&2\\0 & 4&-1\\2&-1&8\end{bmatrix}$ , $A-A^{T}= \begin{bmatrix}0 & 0&0 \\0 & 0&1\\0&-1&0 \end{bmatrix}$

$A= \frac{1}{2} (A+A^{T})+\frac{1}{2} (A-A^{T})$

$A= \begin{bmatrix}1 & 0&1 \\0 & 2&-0.5\\1&-0.5&4 \end{bmatrix}$ + $\begin{bmatrix}0 & 0&0 \\0 & 0&0.5\\0&-0.5&0 \end{bmatrix}$

A= B+C

$C= \begin{bmatrix}0 & 0&0 \\0 & 0&0.5\\0&-0.5&0\end{bmatrix}$ = $-C^{T}$

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