Discussion Forum

 If  $A=\begin{bmatrix}2 & 3 \\1 & 2 \end{bmatrix}$  , $B=\begin{bmatrix}1 & 0 \\3 & 1\end{bmatrix}$ , then B^-1 A^-1 =

Answer:

Explanation:

We have 

      $A=\begin{bmatrix}2 & 3 \\1 & 2 \end{bmatrix}$ 

and    $B=\begin{bmatrix}1 & 0 \\3 & 1\end{bmatrix}$

$AB=\begin{bmatrix}2 & 3 \\1 & 2 \end{bmatrix}  \begin{bmatrix}1 & 0 \\3 & 1\end{bmatrix} $

$AB=\begin{bmatrix}11 & 3 \\7 & 2 \end{bmatrix}  $

 |AB|=22-21=1

$\therefore$    $(AB)^{-1}=\begin{bmatrix}2 & -3 \\-7 & 11 \end{bmatrix} $

 $\therefore$     We know that 

$B^{-1}A^{-1}=(AB)^{-1}$

$\therefore$     $B^{-1}A^{-1}=\begin{bmatrix}2 & -3 \\-7 & 11 \end{bmatrix}  $