Answer:
Option B
Explanation:
Key Idea Apply the identity
cos(x+y)cos(x−y)=cos2x−sin2y and cos3x=4cos3x−3cosx
We have,
8cosx(cos(π6+x)cos(π6−x)−12)=1
⇒ 8cosx(cos2π2−sin2x−12)=1
⇒ 8cosx(34−sin2x−12)=1
⇒ 8cosx(34−12−1+cos2x)=1
⇒ 8cosx(−3+4cos2x4)=1
⇒ 2(4cos3x−3cosx)=1
⇒ 2cos3x=1⇒cos3x=12
⇒ 3x=π3,5π3,7π3
[0≤ 3x ≤ 3π ]
⇒ x=π9,5π9,7π9
Sum =π9+5π9+7π9=13π9⇒kπ=13π9
Hence k= 139