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1)

The boolean expression $\sim (p\vee q) \vee (\sim p \wedge q)$ is equivalent to 


A) $\sim p$

B) p

C) q

D) $\sim q$

Answer:

Option A

Explanation:

Key Idea De- Morgan's and distributive law

   We have  $\sim (p \vee q) \vee(\sim p\wedge q)$

   =  $(\sim p\wedge\sim q)\vee (\sim p \wedge q)$  [ $\therefore$ By De-Morgan's law]

                                                                                            $\sim (p\vee q)=(\sim p\wedge \sim q)$

   ≡$\sim p \wedge (\sim q\vee q)   $         [ By distributive law]

   ≡   $\sim p \wedge t   $      [ $\sim q \vee q=t $]

    ≡ $\sim p$