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Let $f( x)=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ and  $g( x)=x^{}-\frac{1}{x^{'}}$ x $\in$ R - {-1,0,1}. If $h( x)=\frac{f( x)}{g( x)}$ , then the local minimum value of h(x) is

Answer:

Explanation:

We have 

    $f( x)=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ and   $g( x)=x^{}-\frac{1}{x}$

    $\Rightarrow$       $h( x)=\frac{g( x)}{h( x)}$

$\therefore$      $h( x)=\frac{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}}=\frac{( x-\frac{1}{x})^{2}+2}{x-\frac{1}{x}}$

$\therefore$     $h( x)=( x-\frac{1}{x})+\frac{2}{x-\frac{1}{x}}$

                      $x-\frac{1}{x}>0,$

                   $( x-\frac{1}{x})+\frac{2}{x-\frac{1}{x}}\in [2\sqrt{2},\infty]$

                 $x-\frac{1}{x}<0$

                $( x-\frac{1}{x})+\frac{2}{x-\frac{1}{x}}\in ( -\infty,2\sqrt{2})$

$\therefore$      Local minimum value is  $2\sqrt{2}$