Discussion Forum

If α,β $\in$ C are the distinct roots of the equation $x^{2}-x+1=0, $ , then $\alpha^{101}+\beta^{107}$  is equal to 

Answer:

Explanation:

We have,

α,β are the roots of the x²-x+1=0,

$\therefore$        Roots of  $x^{2}-x+1=0$ and $-\omega,-\omega^{2}$

$\therefore$        Let $\alpha =-\omega $ and  $\beta =-\omega^{2} $

$\Rightarrow$      $\alpha^{101}+\beta^{107}=(-\omega)^{101}+(-\omega^{2})^{107}$

                                                                       = $-(\omega^{101}+\omega^{214})$

                                                                       =  $-(\omega^{2}+\omega^{}) $     ( $\because$  $\omega^{3}=1$)

                                                                      = - ( -1)       [ $\because$  $1+\omega+\omega^{2}=0$ ]

                                                                      = 1