Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js


1)

 Let   F:RR  be a thrice  differentiable  function. Suppose that  F(1)=0,F(3)=-4  and F'(x)<0 for x ε (1,3)  , Let f(x)=xF(X) for all x ε R.

 If  31x2F(x)dx=12      and           31x3F"(x)=dx=40, then the correct expression(s) is/are

  


A) 9f(3)+f(1)32=0

B) 31f(x)dx=12

C) 9 f'(3)-f'(1)+32=0

D) 31f(x)dx=12

Answer:

Option A,B,C

Explanation:

 Given,    31x2F(x)dx=12 

                   [x2F(x)]31312x.F(x)dx=12

                           9F(3)F(1)31f(x)dx=12

                                          [xF(x)=f(x),given]

                      360231f(x)dx=12

                              31f(x)dx=12

 and                      31x3F"(x)dx=40

          [x3F(x)]31313x2F(x)dx=40

                    [x2(xF(x)]313×(12)=40

            {x2.[f(x)F(x)]}31=4

   9[f(3)F(3)][f(1)F(1)]=4

                   9[f(3)+4][f(1)0]=4

            9f(3)f(1)=32