Discussion Forum

 If A is a 3 x3   non-singular matrix such that AA^T =A^TA  and B=A^-1A^T. then BB^T is equal to

Answer:

Explanation:

 Use the following properties of transpose  (AB)^T=B^TA^T.(A^T)^T =A   and A^-1A= I and simplify  

If A is a non-singular  matrix, then |A|≠ 0

                     AA^T=A^TA   and B=A^-1A^T

       BB^T=(A^-1A^T)(A^-1A^T)^T=  A^-1 A^T A(A^-1)^T                                                (  $\therefore$   (AB)^T=B^TA^T)

                =   A^-1AA^T(A^-1)^T                                            ($\therefore$  AA^T=A^T.A)

                ⁼ IA^T (A^-1)^T                                                     ($\therefore$    A^-1A=1)

               =A^T(A^-1)^T= (A^-1A)^T                                         ($\therefore$  (AB)^T=B^TA^T)

                       = I^T=1