Answer:
Option A
Explanation:
dydx+y.g′(x)=g(x)g′(x)
IF= e∫g′(x)dx=eg(x)
∴ solution is
y(eg(x))=∫g(x).g′(x).eg(x)dx+C
Put g(x)=t,g′(x)dx=dt
y(eg(x))=∫t.etdt+C
=t.et−∫1.etdt+C=t.et−et+C
yeg(x)=(g(x)−1)eg(x)+C........(i)$
Given , y(0)=0,g(0)=g(2)=0
∴ Eq.(i) becomes
y(0).eg(0)=(g(0)−1).eg(0)+C
⇒ 0=(−1).1+C⇒C=1
∴ y(x).eg(x)=(g(x)−1)eg(x)+1
⇒ y(2).eg(2)=(g(2)−1)eg(2)+1
where g(2)=0
⇒ y(2).1=(−1).1+1⇒y(2)=0