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If $\left(\sqrt{3}\right)^{5} \times 9^{2}=3^{n}\times 3\sqrt{3}$, then the value of n is:

Answer:

Explanation:

$\left(\sqrt{3}\right)^{5} \times 9^{2}=3^{n}\times 3\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow \left(3^{\frac{1}{2}}\right)^{5} \times \left(3^{2}\right)^{2}$ $= 3^{n}\times3 \times 3^{\frac{1}{2}}$ $\Leftrightarrow 3^{\left(\frac{1}{2}\times 5\right)}\times 3^{\left(2\times 2\right)}$ $=3^{\left(n+1+\frac{1}{2}\right)}$ $\Leftrightarrow3^{\left(\frac{5}{2}+4\right)}$ $=3^{\left(n+\frac{3}{2}\right)}$ $\Leftrightarrow n+\frac{3}{2}=\frac{13}{2}$ $\Leftrightarrow n=\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{2}\right)$ $=\frac{10}{2}=5$